Bagaimanapersamaan umum parabola yang terbuka ke atas? 5. Artinya, kita peroleh p = 11,25. Sehingga,persamaan dari parabola yang dimaksud adalah x² = 4 ∙ 11,25y atau ekuivalen denganx² = 45y. dari reflektor lampu sorot tersebut adalah 80 cm. Grafik daripemodelan reflektor tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.C.Parabola yang
Seperti yang telah dijelaskan pada artikel sebelumnya, persamaan parabola dapat ditentukan dengan mengetahui titik puncaknya. Titik puncaknya dapat berada pada titik O0, 0 atau sembarang titik lainnya, misalkan titik Aa, b. Untuk persamaan parabola yang berpuncak di O0, 0 dapat dipelajari pada artikel [Baca Persamaan Parabola dengan Puncak di O0, 0] Sedangkan artikel kali ini akan membahas mengenai persamaan parabola yang berpuncak di Aa, b Perhatikan gambar berikut Gambar di atas, merupakan gambar parabola dengan puncak di A a, b. Sumbu simetri dari parabola tersebut sejajar dengan sumbu-x yang persamaanya y = b. Titik fokus focus dari parabola di atas berjarak p satuan dari kanan titik puncak dengan demikian koordinat fokus F menjadi a + p, b. Sedangkan garis direktriks directrix sejajar sumbu-y dan berjarak p satuan di sebelah kiri titik puncak dengan persamaan x = a - p atau x - a + p = 0. Persamaan parabola di atas dapat ditentukan dengan cara berikut. Misalkan, titik Px, y merupaksn titik yang dilalui oleh suatu parabola maka Jarak PF = Jarak PQ $\sqrt{x - a - p^2 + y - b^2}$ = $x - a + p$ $\sqrt{x - a - p^2 + y - b^2}^2$ = $x - a + p^2$ $x - a - p^2 + y - b^2$ = $x - a + p^2$ $x^2 + a^2 + p^2$ $-2xa -2xp + 2ap$ $+ y - b^2$ = $x^2 + a^2 + p^2$ $-2xa +2xp - 2ap$ $-2xp + 2ap$ $+ y - b^2$ = $2xp - 2ap$ $y - b^2$ = $2xp - 2ap$ $+2xp - 2ap$ $y - b^2$ = $4xp - 4ap$ $y - b^2$ = $4px - a$ Persamaaan terakhir merupakan persamaan parabola yang dicari. Dengan cara yang sama, kita dapat juga menentukan persamaan parabola lainnya. Dengan demikian, berdasarkan arah terbukanya, kita dapat membedakan persamaan parabola yang berpuncak di Aa, b menjadi empat, diantaranya Parabola horisontal mendatar yang terbuka ke kanan $y - b^2$ = $4px - a$ Sumbu simetri parabola di atas y = b, titik fokus Fa + p, b, dan persamaan direktriksnya adalah x = a - p Parabola horisontal yang terbuka ke kiri $y - b^2$ = $-4px - a$ Sumbu simetri parabola di atas y = b, titik fokus Fa - p, b, dan persamaan direktriksnya adalah x = a + p Parabola vertikal tegak yang terbuka ke atas $x - a^2$ = $4py - b$ Sumbu simetri parabola di atas x = a, titik fokus Fa, b + p, dan persamaan direktriksnya adalah y = b - p Parabola vertikal yang terbuka ke bawah $x - a^2$ = $-4py - b$ Sumbu simetri parabola di atas x = a, titik fokus Fa, b - p, dan persamaan direktriksnya adalah y = b + p Perlu diingat bahwa pada tiap persamaan nilai p adalah positif dan p merupakan jarak fokus dengan titik puncak parabola. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut Contoh 1 Diketahui persamaan parabola $y^2 - 4y - 4x + 8$ = $0$, tentukan koordinat titik puncak, persamaan sumbu simetri, koordinat fokus dan persamaan direktriksnya! Penyelesaian Agar memudahkan menentukan unsur-unsur yang dicari, maka kita ubah persamaan parabola yang diketahui menjadi persamaan bakunya. $y^2 - 4y$ = $- 4x + 8$ $y^2 - 4y + 4$ = $-4x + 8 + 4$ $y - 2^2$ = $-4x + 12$ $y - 2^2$ = $-4x - 3$ $y - 2^2$ = $-41x - 3$ Dari persamaan terakhir, terlihat bahwa parabola merupakan parabola horisontal yang terbuka ke kiri dengan p = 1 Titik puncaknya A3, 2 Persamaan sumbu simetri y = 2 sejajar sumbu-x Koordinat fokus Fa - p, b = F3 - 1, 2 = F2, 2 Persamaan direktriksnya x = a + p = 3 + 1 = 4 atau x = 4 sejajar sumbu-y Contoh 2 Tentukan persamaan parabola yang memiliki puncak di 2, 4 dan fokus di 5, 4 Penyelesaian A2, 4 F5, 4 ini berarti p = 5 - 2 = 3 Persamaan para bola, merupakan parabola horisontal terbuka ke kanan. Sehingga $y - b^2$ = $4px - a$ $y - 4^2$ = $43x - 2$ $y - 4^2$ = $12x - 2$ Jadi, persamaan parabolanya adalah $y - 4^2$ = $12x - 2$ Contoh 3 Tentukan persmaan parabola yang berpuncak di 2, -3 dan melalui titik 0, -5 dengan sumbu simetri sejajar dengan sumbu-y! Penyelesaian Parabola berpuncak di 2, -3 dan melalui titik 0, -5 dengan sumbu simetri sejajar dengan sumbu-y, ini berarti parabola merupakan parabola vertikal terbuka ke bawah $x - a^2$ = $-4py - b$ $x - 2^2$ = $-4py - -3$ $x - 2^2$ = $-4py + 3$ Parabola melalui titik 0, -5 maka diperoleh $0 - 2^2$ = $-4p-5 + 3$ $4$ = $-4p-2$ $4$ = $8p$ $p$ = $\frac{4}{8}$ $p$ = $\frac{1}{2}$ Sehingga persamaan parabolanya $x - 2^2$ = $-4\frac{1}{2}y + 3$ $x - 2^2$ = $-2y + 3$ Jadi, persamaan parabolanya adalah $x - 2^2$ = $-2y + 3$ Demikianlah mengenai persamaan parabola yang berpuncak di Aa, b. Semoga bermanfaat
Tentukanpersamaan garis singgung parabola y2 = 8x di titik (2,4) jawab : y2 = 8x 4p = 8 p = 2 Titik A (x1,y1) A (2,4) Persamaan garis singgungnya adalah yy1 = 2p (x+x1) y.4 = 2.2 (x+2) 4y = 4 (x+2) y = x+2 Contoh: 17. C. Garis singgung PARABOLA b. Persamaan Garis Singung PARABOLA yang Bergradienm • Secara umum, persamaan garis singgung
– Fungsi kuadrat memiliki karakteristik yang ditentukan oleh unsur-unsurnya. Untuk memahaminya, berikut adalah contoh soal karakteristik fungsi kuadrat beserta jawabannya! Contoh Soal 1 Tentukan parabola yang terbuka ke atas dan ke NURUL UTAMI Jembatan A atas dan jembatan B bawah dengan arah parabola yang berbeda. Bandingkan kedua parabola. Menurut kalian, parabola mana lebih lebar terbukanya? Konstanta dari fungsi kuadrat y = fx = ax² + bx + c mana yang menentukan? Jawaban Jembatan A adalah parabola yang terbuka ke atas yang berarti fungsi kuadratnya memiliki nilai a lebih besar dari nol. Sedangkan, jembatan B adalah parabola terbuka ke bawah yang berarti fungsi kuadratnya memiliki nilai a lebih kecil dari nol. Yang menentukan lebar terbukanya parabola fungsi kuadrat adalah nilai a-nya. Makin kecil nilai a nya a mendekati nol, maka makin besar juga lebar parabolanya. Sebaliknya, makin besar nilai a, maka makin sempit parabolanya. Baca juga Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat Contoh soal 2 Fungsi kuadrat yang terbuka ke atas adalah … Jawaban bisa lebih dari satu fx = 3x² + 4x + 1 fx = -4x² + 4x + 5 fx =-3x² + 4x +1 fx = 4x² + 4x + 5 Jawaban Karakteristik fungsi kuadrat yang grafiknya terbuka ke atas adalah yang memiliki nilai a lebih besar dari nol a > 0. Sehingga, dari keempat fungsi kuadrat di atas, yang grafiknya terbuka ke atas adalah fungsi a dan fungsi b dan c tidak terbuka ke atas karena nilai a nya kurang dari 0 bernilai negatif. Baca juga Ciri-ciri Fungsi Kuadrat Contoh soal 3 Fungsi kuadrat yang terbuka ke bawah adalah … Jawaban bisa lebih dari satu fx = x² + 2x + 1 fx = -2x² + 3x + 5 fx = -3x² + 8x - 1 fx = 4x² + 11x – 7 Jawaban Fungsi kuadrat yang terbuka ke bawah adalah fungsi yang memiliki nilai a kurang dari 0 a < 0. Sehingga, dari keempat fungsi kuadrat di atas yang grafiknya terbuka ke bawah adalah fungsi kuadrat b dan c. Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Mari bergabung di Grup Telegram " News Update", caranya klik link kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.
Disisi lain, sifat fungsi kuadrat dapat diturunkan dari nilai konstanta dan diskriminannya seperti berikut: 1. Berdasarkan nilai a. Jika a > 0 maka nilai ekstremnya minimum dan grafik parabola terbuka ke atas. Jika a < 0 maka nilai ekstremnya maksimum dan grafik parabola terbuka ke atas. 2. Berdasarkan nilai b
PembahasanParabola terbuka ke atas jika koefisien x 2 bernilai negatif. Dari empat persamaan parabola di atas yangkoefisien x 2 bernilai negatif adalah y = − x 2 + 2 x + 6 dan y = − x 2 + 4 x + 4 . Dengan demikian, yang merupakan parabola terbuka ke atas adalah persamaan 2 dan 4. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah terbuka ke atas jika koefisien bernilai negatif. Dari empat persamaan parabola di atas yang koefisien bernilai negatif adalah dan . Dengan demikian, yang merupakan parabola terbuka ke atas adalah persamaan 2 dan 4. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.
a> 0 maka parabola membuka ke atas a < 0 maka parabola membuka ke bawah Cek konstanta c Nilai c merupakan titik potong grafik di sumbu y yaitu (0, c) Hitung titik puncak Hitung determinan (D) D = b² - 4ac D > 0, memotong sumbu x di dua titik berbeda D = 0, memotong sumbu x di satu titik tepatnya di titik puncak D < 0, tidak memotong sumbu x
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu direktriks. Persamaan Parabola dengan Puncak O0,0 Perhatikan gambar berikut ini ! Keterangan – Titik O0,0 adalah titik puncak parabola – Titik Fp,0 adalah titik fokus parabola – Garis x = -p adalah garis direktriks – Sumbu X adalah sumbu simetri – L1L2 adalah lactus rectum = 4p Parabola terbuka ke kanan Contoh Diketahui peramaan parabola y2 = 16x. Tentukan koordinat puncak, koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya ! Jawab koordinat puncak O0,0 koordinat focus 4,0 sumbu simetri pada sumbu X, dengan persamaan y = 0 Persamaan garis direktriksnya x = -4 atau x + 4 = 0 Keterangan – Titik O0,0 adalah titik puncak parabola – Titik F-p, 0 adalah titik fokus parabola – Garis x = p adalah garis direktriks – Sumbu X adalah sumbu simetri Parabola terbuka ke kiri. Untuk parabola yang puncaknya di O0,0 dan fokusnya di F0,p persamaannya adalah x2 = 4py Keterangan – Titik O0,0 adalah titik puncak parabola – Titik F0, p adalah titik fokus parabola – Garis y = -p adalah garis direktriks – Sumbu Y adalah sumbu simetri Parabola terbuka ke atas. Untuk parabola yang puncaknya di O0,0 dan fokusnya di F-p,0 persamaannya adalah x2 = – 4py Keterangan – Titik O0,0 adalah titik puncak parabola – Titik F0, -p adalah titik fokus parabola – Garis y = p adalah garis direktriks – Sumbu Y adalah sumbu simetri Persamaan Parabola dengan Puncak P Perhatikan gambar berikut ini ! Keterangan Parabola terbuka ke kanan. Contoh Tentukan persamaan parabola jika titik puncaknya 2, 3 dan titik fokusnya 6, 3 ! Jawab Puncak 2, 3 dan focus 6, 3, maka p = 6 – 2 = 4 Persamaan parbolanya y – 2 = 4px – y – 32 = – 2 y2 – 6y + 9 = 16x – 2 y2 – 6y + 9 = 16x – 32 y2 – 6y – 16x + 41 = 0 Contoh Diketahui persamaan parabola sebagai berikut y2 + 4y – 4x + 8 = 0. Tentukan koordinat puncak , koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya ! Jawab y2 + 4y – 4x + 8 = 0 y2 + 4y = 4x – 8 y + 22 – 4 = 4x – 8 y + 22 = 4x – 4 y + 22 = 4x – 1 = y – 2 = 4px – Berarti = -2; = 1; p = 1 Jadi, koordinat puncaknya 1, -2, koordinat fokusnya + p, = 2, -2, persamaan sumbu simetrinya y = -2, dan persamaan garis direktriksnya x = – p. x = 1 – 1 = 0 Grafiknya Keterangan
Analogidengan parabola-parabola vertikal, grafik dari parabola horizontal bisa terbuka ke kiri atau ke kanan.Dengan mengganti variabel x dan y pada persamaan umum fungsi kuadrat, kita akan mendapatkan parabola x = ay 2 + by + c, yang grafiknya simetris terhadap suatu sumbu y = k.Dari sini, kita mendapatkan bahwa sumbu simetrinya merupakan suatu garis horizontal dan kita dapat menentukan
Grafik persamaan kuadrat dapat disebut sebagai parabola. Pada irisan kerucut, parabola adalah persamaan kurva, di mana sebuah titik pada kurva memiliki jarak yang sama dari garis tetap dan titik tetap pada bidang. Garis tetap dikenal sebagai direktriks parabola, dan titik tetapnya dikenal sebagai fokus parabola. Dengan kata sederhana, parabola disebut sebagai tempat kedudukan suatu titik yang berjarak sama dari garis tetap directrix dan titik tetap fokus. Sumbu parabola melewati fokus dan tegak lurus terhadap direktriks parabola. Titik potong parabola dengan sumbu disebut titik puncak parabola. Persamaan parabola Persamaan umum parabola adalah, y = 4ax – h 2 + k atau x = 4ay – k 2 + h Di mana h, k adalah titik puncak parabola. Beberapa istilah penting dan bagian parabola Fokus Fokus adalah titik tetap parabola. Direktriks Direktriks parabola adalah garis yang tegak lurus terhadap sumbu parabola. Akord Fokus Akord yang melewati fokus parabola, memotong parabola pada dua titik berbeda, disebut akord fokus. Jarak Fokus Jarak fokus adalah jarak titik x 1 , y 1 pada parabola dari fokus. Latus Rektum Rektum latus adalah akord fokus yang melewati fokus parabola dan tegak lurus terhadap sumbu parabola. Panjang latus rectum adalah LL’ = 4a. Eksentrisitas Rasio jarak suatu titik dari fokus ke jaraknya dari direktriks disebut eksentrisitas e. Untuk parabola, eksentrisitas sama dengan 1, yaitu e = 1. Parabola memiliki empat persamaan standar berdasarkan orientasi parabola dan sumbunya. Setiap parabola memiliki sumbu transversal dan sumbu terkonjugasi yang berbeda. Persamaan Parabola Parabola Rumus parameter parabola y 2 = 4ax Puncak = 0,0 Fokus = a, 0 Parabola terbuka ke sisi kanan. Persamaan sumbu adalah y = 0 Persamaan direktriksnya adalah x + a = 0 Panjang latus rektum = 4a y 2 = -4ax Puncak = 0,0 Fokus = -a, 0 Parabola terbuka ke sisi kiri. Persamaan sumbu adalah y = 0 Persamaan direktriksnya adalah x – a = 0 Panjang latus rektum = 4a x 2 = 4ay Puncak = 0,0 Fokus = 0, a Parabola terbuka ke atas. Persamaan sumbu adalah x = 0 Persamaan direktriksnya adalah y + a = 0 Panjang latus rektum = 4a x 2 = -4ay Puncak = 0,0 Fokus = 0, -a Parabola terbuka ke bawah. Persamaan sumbu adalah x = 0 Persamaan direktriksnya adalah y – a = 0 Panjang latus rektum = 4a Berikut ini adalah pengamatan yang dilakukan dari bentuk standar persamaan parabola Parabola simetris dengan porosnya. Misalnya, y 2 = 4ax simetris dengan sumbu x, sedangkan x 2 = 4ay simetris terhadap sumbu y. Jika parabola simetris terhadap sumbu x, parabola terbuka ke kanan jika koefisien x positif dan ke kiri jika koefisien x negatif. Jika parabola simetris terhadap sumbu y, maka parabola terbuka ke atas jika koefisien y positif dan ke bawah jika koefisien y negatif. Berikut ini adalah persamaan standar parabola ketika sumbu simetri sejajar dengan sumbu x atau sumbu y dan titik sudutnya tidak berada di titik asal. Persamaan Parabola Parabola Rumus parameter parabola y – k 2 = 4ax – h Puncak = h, k Fokus = h + a, k Parabola terbuka ke sisi kanan. Persamaan sumbu adalah y = k Persamaan direktriksnya adalah x = h – a Panjang latus rektum = 4a y – k 2 = -4ax – h Puncak = h, k Fokus = h – a, k Parabola terbuka ke sisi kiri. Persamaan sumbu adalah y = k Persamaan direktriksnya adalah x = h + a Panjang latus rektum = 4a x – h 2 = 4ay – k Puncak = h, k Fokus = h, k + a Parabola terbuka ke atas. Persamaan sumbu adalah x = h Persamaan direktriksnya adalah y = k – a Panjang latus rektum = 4a x – h 2 = -4ay – k Puncak = h, k Fokus = h, k – a Parabola terbuka ke bawah. Persamaan sumbu adalah x = h Persamaan direktriksnya adalah y = k + a Panjang latus rektum = 4a Penurunan persamaan parabola Misalkan P adalah titik pada parabola yang koordinatnya adalah x, y. Dari definisi parabola, jarak titik P ke titik fokus F sama dengan jarak titik yang sama P ke direktriks parabola. Sekarang, mari kita perhatikan titik X pada direktriks, yang koordinatnya adalah -a, y. Dari definisi eksentrisitas parabola, kita dapatkan e = PF/PX = 1 ⇒ PF = PX Koordinat fokusnya adalah a, 0. Sekarang, dengan menggunakan rumus jarak koordinat, kita dapat mencari jarak titik P x, y ke fokus F a, 0. PF = √[x – a 2 + y – 0 2 ] ⇒ PF = √[x – a 2 + y 2 ] —————— 1 Persamaan direktriksnya adalah x + a = 0. Untuk mencari jarak PX, kita menggunakan rumus jarak tegak lurus. PX = x + a/√[1 2 + 0 2 ] ⇒ PX = x +a —————— 2 Kita sudah tahu bahwa PF = PX. Jadi, samakan persamaan 1 dan 2. √[x – a 2 + y 2 ] = x + a Dengan, mengkuadratkan kedua sisi kita dapatkan, ⇒ [x – a 2 + y 2 ] = x + a 2 ⇒ x 2 + a 2 – 2ax + y 2 = x 2 + a 2 + 2ax ⇒ y 2 – 2ax = 2ax ⇒ y 2 = 2ax + 2ax ⇒ y 2 = 4ax Jadi, kami telah menurunkan persamaan parabola. Demikian pula, kita dapat memperoleh persamaan standar dari tiga parabola lainnya. y 2 = -4ax x 2 = 4ay x 2 = -4ay y 2 = 4ax, y 2 = -4ax, x 2 = 4ay, dan x 2 = -4ay adalah persamaan standar parabola. Contoh Soal Soal 1 Tentukan panjang latus rektum, titik fokus, dan titik sudut, jika persamaan parabolanya adalah y 2 = 12x. Penyelesaian Diberikan, Persamaan parabolanya adalah y 2 = 12x Dengan membandingkan persamaan yang diberikan dengan bentuk standar y 2 = 4ax 4a = 12 ⇒ a = 12/4 = 3 Kami tahu itu, Latus rektum parabola = 4a = 4 3 = 12 Sekarang, fokus parabola = a, 0 = 3, 0 Puncak dari parabola yang diberikan = 0, 0 Soal 2 Temukan persamaan parabola yang simetris terhadap sumbu X, dan melalui titik -4, 5. Penyelesaian Diberikan, Parabola simetris terhadap sumbu X dan memiliki titik puncaknya di titik asal. Jadi, persamaan tersebut dapat berbentuk y 2 = 4ax atau y 2 = -4ax, yang tandanya tergantung apakah parabola terbuka ke arah kiri atau kanan. Parabola harus terbuka ke kiri karena melalui -4, 5 yang terletak di kuadran kedua. Jadi, persamaannya menjadi y 2 = -4ax Mengganti -4, 5 dalam persamaan di atas, ⇒ 5 2 = -4a-4 ⇒ 25 = 16a ⇒ a = 25/16 Oleh karena itu, persamaan parabolanya adalah y 2 = -425/16x atau 4y 2 = -25x. Soal 3 Tentukan koordinat fokus, sumbu, persamaan direktriks, dan latus rectum parabola x 2 = 16y. Penyelesaian Diberikan, Persamaan parabolanya adalah x 2 = 16y Dengan membandingkan persamaan yang diberikan dengan bentuk standar x 2 = 4ay, 4a = 16 ⇒ a = 4 Koefisien y positif sehingga parabola terbuka ke atas. Juga, sumbu simetri berada di sepanjang sumbu Y positif. Karena itu, Titik fokus parabola adalah a, 0 = 4, 0. Persamaan direktriksnya adalah y = -a, yaitu y = -4 atau y + 4 = 0. Panjang latus rektum = 4a = 44 = 16. Soal 4 Tentukan panjang latus rektum, titik fokus, dan titik sudut jika persamaan parabolanya adalah 2x-2 2 + 16 = y. Penyelesaian Diberikan, Persamaan parabola adalah 2x-2 2 + 16 = y Dengan membandingkan persamaan yang diberikan dengan persamaan umum parabola y = ax – h 2 + k, kita dapatkan a = 2 h, k = 2, 16 Kami tahu itu, Panjang latus rectum parabola = 4a = 42 = 8 Sekarang, fokus= a, 0 = 2, 0 Sekarang, Titik Puncak = 2, 16. Soal 5 Persamaan parabola adalah x 2 – 12x + 4y – 24 = 0, kemudian tentukan titik sudut, fokus, dan direktriksnya. Penyelesaian Diberikan, Persamaan parabolanya adalah x 2 – 12x + 4y – 24 = 0 ⇒ x 2 – 12x + 36 – 36 + 4y – 24 = 0 ⇒ x – 6 2 + 4y – 60 = 0 ⇒ x – 6 2 = -4y + 15 Persamaan yang diperoleh berbentuk x – h 2 = -4ay – k -4a = -4 ⇒ a = 1 Jadi, titik puncak = h, k = 6, – 15 Fokus = h, k – a = 6, -15-1 = 6, -16 Persamaan direktriksnya adalah y = k + a ⇒ y = -15 + 1 ⇒ y = -14 ⇒ y + 14 = 0
Untukgrafik hubungan v dan t yang bergerak dari kiri bawah ke kanan atas maka nilai percepatannya adalah positif yang berarti GLBB dipercepat. Akan tetapi ada juga grafik hubungan v dan t yang bergerak dari kiri atas ke kanan bawah, yaitu untuk GLBB diperlambat dengan nilai percepatan negatif. Simak grafiknya berikut
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu direktriks Persamaan Parabola dengan Puncak O0,0 Perhatikan gambar berikut ini ! Keterangan Titik O0,0 adalah titik puncak parabola Titik Fp,0 adalah titik fokus parabola Garis x = -p adalah garis direktriks Sumbu X adalah sumbu simetri L1L2 adalah lactus rectum = 4p Parabola terbuka ke kanan Baca juga persamaan garis singgung parabola pada kemiringan m Soal dan pembahasan lengkap tentang persamaan parabola Contoh Diketahui peramaan parabola y2 = 16x. Tentukan koordinat puncak, koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya ! Jawab koordinat puncak O0,0 koordinat focus 4,0 sumbu simetri pada sumbu X, dengan persamaan y = 0 Persamaan garis direktriksnya x = -4 atau x + 4 = 0 Keterangan Titik O0,0 adalah titik puncak parabola Titik F-p, 0 adalah titik fokus parabola Garis x = p adalah garis direktriks Sumbu X adalah sumbu simetri Parabola terbuka ke kiri. Untuk parabola yang puncaknya di O0,0 dan fokusnya di F0,p persamaannya adalah x2 = 4py Keterangan Titik O0,0 adalah titik puncak parabola Titik F0, p adalah titik fokus parabola Garis y = -p adalah garis direktriks Sumbu Y adalah sumbu simetri Parabola terbuka ke atas. Untuk parabola yang puncaknya di O0,0 dan fokusnya di F-p,0 persamaannya adalah x2 = – 4py Keterangan Titik O0,0 adalah titik puncak parabola Titik F0, -p adalah titik fokus parabola Garis y = p adalah garis direktriks Sumbu Y adalah sumbu simetri Persamaan Parabola dengan Puncak P$\alpha, \beta $ Perhatikan gambar berikut ini ! Keterangan titik puncak P \alpha, \beta titik fokus F$\alpha+p, \beta$ persamaan direktriks x = $\alpha$ – p persamaan sumbu simetri y = $\beta$ Parabola terbuka ke kanan. Contoh Tentukan persamaan parabola jika titik puncaknya 2, 3 dan titik fokusnya 6, 3 ! Jawab Puncak 2, 3 dan focus 6, 3, maka p = 6 – 2 = 4 Persamaan parbolanya y – $\beta$2 = 4px – \alpha y – 32 = – 2 y2 – 6y + 9 = 16x – 2 y2 – 6y + 9 = 16x – 32 y2 – 6y – 16x + 41 = 0 Contoh Diketahui persamaan parabola sebagai berikut y2 + 4y – 4x + 8 = 0. Tentukan koordinat puncak , koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya ! Jawab y2 + 4y – 4x + 8 = 0 y2 + 4y = 4x – 8 y + 22 – 4 = 4x – 8 y + 22 = 4x – 4 y + 22 = 4x – 1 = y – $\beta$2 = 4px – \alpha Berarti $\beta$ = -2; $\alpha$ = 1; p = 1 Jadi, koordinat puncaknya 1, -2, koordinat fokusnya $\alpha$+ p,$\beta$ = 2, -2, persamaan sumbu simetrinya y = -2, dan persamaan garis direktriksnya x = $\alpha$ – p. Grafiknya Keterangan titik puncak P \alpha, \beta titik fokus F\alpha -p,\beta direktriks x = $\alpha$ + p persamaan sumbu simetri y = $\beta$ titik fokus F$\alpha,\beta -p$ direktriks x = $\beta$ + p persamaan sumbu simetri x = $\alpha$ Untuk melihat contoh – contoh soal, teman teman bisa lihat di artikel tentang contoh soal persamaan parabola . download soal – soalnya di SINI
. 243 84 432 66 102 29 409 459
parabola berikut yang terbuka ke atas adalah
