Kelas 12 SMATurunan Fungsi TrigonometriTurunan TrigonometriTurunan TrigonometriTurunan Fungsi TrigonometriKALKULUSMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0327Turunan pertama dari y=sin x/sin x+cos x adalah y'= ....0628Jika fx=sin 3x, maka f'x= ....0410Jika y=x^2 . cos 3x , maka dy/dx=... Teks videoHalo Koppen di sini kita punya soal tentang turunan fungsi trigonometri interval dimana grafik fungsi y = Sin dari 20 derajat akan naik di sini kan bahwa kita harus tahu terlebih dahulu paksa tentang turunan di mana untuk suatu fungsi f x pada interval dimana aksen X lebih dari nol dari f aksen x adalah turunan dari fungsi kita punya fungsi trigonometri FX adalah Sin dari a x + b maka F aksen x adalah x dengan posisi dari A X + B jadi perlu diperhatikan bahwa turunan dari sin a adalah koordinasi dan jangan lupa kita kalikan dengan turunan dalamnya yaitu turunan dari X + B terhadap X yang adalah a yang di sini terus ketahui bahwa untuk X lebih dari nol saat ini lebih dari Min 90 derajat ditambah dengan K dikali 3 derajat namun kurang dari 90 derajat ditambah dengan 31 derajat untuk adalah sebarang bilangan bulat. Jadi gedenya adalah seperti ini perlu diperhatikan bahwa ketika kita Gambarkan empat kuadran jadi misalkan kita punya di kuadran pertama dan kedua dan juga di sini kau dan tempat perhatikan bahwa sebenarnya nilai positif di kuadran pertama dan juga kuat dan keempat di mana keluaran pertama sudutnya adalah 039 derajat dan kuat dan keempat disebut sudutnya adalah 270 derajat hingga 360 derajat atau pun bisa kita gunakan Min 90 derajat hingga 0 derajat jadi disini perhatikan bahwa nilai cosinus ini saat ada di kuadran ke-4 dan kuadran pertama hingga disini kita perhatikan 90° ini adalah batas dari koran tempat yang ini lalu untuk 90 derajat dan Q adalah batas dari kuadran pertama kita perhatikan bahwa pada rentang 9 derajat hingga 9 derajat nilai cosinus nya positif lalu untuk a dikali 30 derajat ini faktor pengali untuk putaran selanjutnya jadi bisa saja ini putaran pertama putaran kedua dan seterusnya sehingga disini perhatikan bahwa nanti kita akan gunakan Konsep ini untuk mempermudah penentuan dimana nilai dari cosinus sesuatunya positif atau negatif nya jadi disini perhatikan bahwa ketika kita punya untuk y = Sin dari 2 x ditambah 20 derajat supaya kita tahu kapan aja berarti kita akan mencari untuk diakses nya terlebih dahulu maka dapat kita turunkan untuk fungsi seni menjadi cosinas jadi cosinus dari 2 x ditambah dengan 20 derajat tabung jalupang kita kalikan dengan turunan dalamnya yaitu turunan dari 2 x + 20 derajat terhadap X yang adalah 2 maka kita punya seperti ini akibatnya di sini kan bahwa kita inginkan untuk yang lebih dari 0 supaya mendapatkan interval naik nya berarti kita ingin menginginkan bahwa ketika y aksen ini lebih berarti untuk 2 dikali dengan cosinus dari 2 x ditambah dengan 20 derajat lebih dari nol kedua ruas kita bagi dua sehingga disini kita punya bahwa cos dari 2 x ditambah dengan 20 derajat di juga lebih dari 0 jadi ketika kita bagi kedua ruas dengan sesuatu yang positif tanda pertidaksamaan nya tidak berubah di sini kita ingin mendapatkan selang di mana posisi ini nilainya lebih dari nol berarti kita dapat gunakan konsep dalam kasus ini adalah 2 x + 20 derajat maka kita inginkan bahwa 2 x ditambah dengan 20 derajat yang ini lebih dari Min 90 derajat dikali 360 derajat kurang dari 90° yang ditambah 6 dikali 360 derajat dengan kamu makan sembarang bilangan bulat namun perhatikan pada opsi semuanya untuk X berada di Kisaran 0 derajat hingga 180 derajat maka kita kan juga batasi dalam kasus ini x lebih dari nol derajat kurang dari 180 supaya jawabannya sesuai dengan yang diminta dikorupsi maka disini perhatikan bahwa untuk semua ruas yang ini kita dapat kurangi terlebih dahulu dengan 20 derajat berarti 2 x lebih dari ini menjadi 110 derajat ditambah dengan K dikali dengan 360 derajat kurang dari 70 derajat ditambah 6 dikali dengan 360° semuanya dapat kita maka kita punya bahwa untuk minus 55 derajat ditambah dengan kayang X dengan 180 derajat kurang dari X dan x kurang dari 35 derajat yang ditambah dengan 180 derajat di sini kita dapat mencoba untuk tanya adalah nol terlebih dahulu di sini tidak perlu kita coba untuk Khayangan 2 negatif 6 perhatikan bahwa ketika kakaknya adalah negatif berarti nanti juga ada pada interval yang negatif dan tentunya disini tidak memenuhi batasan yang tadi kita tetapkan Jadi kita mulai saja dari K = 0, maka kita punya bawa untuk lebih dari 55 derajat ditambah 60 dikali dengan 180 derajat kurang dari 35 derajat yang ditambah dengan 0 dikali dengan 180 derajat maka untuk X lebih dari minus 55 derajat kurang dari 35 derajat sementara ketika kita coba katanya adalah satu berarti untuk Exceed dari cos 55 derajat ditambah dengan 180 derajat kurang dari 35 derajat yang ditambah dengan 180 derajat maka untuk X yang ini akan lebih dari jadi 135° kamu kurang dari 215 derajat di sini kita cukup berhenti sehingga Ca = 1 Karena untuk a = 2 nanti batas bawah untuk XA ini sudah 180° diantaranya tidak relevan dengan batasan yang tadi kita tetapkan jadi Senin perhatikan bahwa kita mempunyai dua interval X seperti ini dimana grafik fungsinya namun belum tak iris dengan batasan yang tadi kita punya maka disini kita dapat Gambarkan untuk daerahnya perhatikan bahwa yang pertama kita punya minus 55 derajat dan untuk batasannya tadi Nomor 108 belajar kita Gambarkan 90 derajat 35 derajat 135 derajat 180 derajat dan yang terakhir ini barulah 215 derajat dan disini kita gunakan 09 tanah pada tanda pertidaksamaan tidak ada sama dengannya yang kita punya tadi untuk essay di teleponnya di antara Min 55 derajat hingga 35 derajat dan juga di sini 135° 215° sementara untuk batasan yang tadi kita tetapkan adalah 0 derajat hingga 180 derajat berarti sisanya hanyalah yang ini gimana kita punya interval x adalah teks yang lebih dari 0 derajat namun kurang dari 35 derajat atau untuk X yang lebih dari 135 derajat kurang dari 180 derajat namun yang ada di 35 derajat maka kita siang sampai jumpa di soal berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul

Kelas 11 SMAFungsi TrigonometriGrafik Fungsi KosinusGrafik Fungsi KosinusFungsi TrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0152Persamaan grafik di bawah adalah ....0319Perhatikan grafik berikut. Fungsi yang menunjukkan grafik...0247Nilai maksimum dari k di mana 5-cos2 theta/sinthet...Teks videokalau komplain di sini kita punya soal tentang turunan fungsi trigonometri grafik fungsi y = cos kuadrat X akan turun pada interval jadi di sini ada sedikit kesalahan penulisan pada soal Ini tasnya di sini minta perhatikan bahwa disini kita dapat selesaikan dengan menggunakan konsep turunan kembali disini bahwa untuk fungsi f x akan turun pada interval 5 kurang dari 0 untuk F aksen x adalah turunan pertama fungsi fx x ^ n dari X maka F aksen x adalah min dikali dengan cos pangkat n dikurang 1 lalu dikalikan dengan Sin X jadi di sini perlu diperhatikan bahwa turunan dari porositas adalah cm dan jarak kita turunkan berarti pangkat dari cosinus a dikurangi dengan 1 organisme untuk Sin dari 2 x = 2 Sin X dikali cos KX perlu diperhatikan juga untuk Sin GX ini lebih dari nol saat ini lebih + x 2 Pi namun kurang dari phi ditambah dengan x x 2 phi dengan x adalah sebarang bilangan bulat jadi dalam kasus ini perlu diperhatikan bahwa kita punya untuk fungsinya = cos X maka kita dapati bahwa untuk melaksanakan = berarti di sini kita punya 2 dikali dengan cos x nya di ini dipangkatkan dengan 2 berarti ^ 1 lalu dikalikan dengan turunan konsinyasi adalah Min Sin X jadi kita punya seperti ini ini akan sama dengan ringnya kita taruh di depan berarti min 2 dikali dengan kalau di sini kita Urutkan saja Sin X dahulu baru cos X belakangan dan perhatikan bahwa kita dapat menggunakan formula trigonometri yang ini untuk 2 Sin x cos X dapat kita ga menjadi dari 2 yang dikalikan dengan surutnya itu Sin dari 2 X per Tini dan perhatikan bahwa kita inginkan untuk y aksen ini kurang dari 0 yang kita buat bawa untuk Min Sin dari 2 x kurang dari 0 yang berarti perhatikan bahwa untuk sin 2x sendiri ini haruslah lebih dari 0 jadi 2 ruas kita ganti dengan 1 ketika kita bagi dengan sesuatu negatif maka tanda pertidaksamaan nya perlu kita balik Jadi kita punya bahwa Sin 2 x lebih dari nol berarti kita gunakan sekarang bentuk yang ini maka untuk penyelesaian 2 x lebih dari nol yang ditambahkan dengan K dikalikan dengan 2 phi namun kurang dari phi yang ditambah dengan K dikalikan dengan 2 yang berarti untuk XA itu sendiri lebih dari 0 + dengan K dikalikan dengan phi kurang dari phi per 2 ditambah dengan x * Tan 6 phi di sini sebarang bilangan bulat jadi kita dapat coba Miss akan ditampilkan adalah min 1 maka kita punya untuk x nya lebih dari 0 dikurang dengan phi kurang dari phi per 2 X dikurang Nanti berarti untuk X lebih dari mimpi namun kurang dari Min phi per 2 Bila kita perhatikan dioksi ini sebenarnya telah dibatasi yang X lebih dari nol semua maka di sini Sebenarnya kita tidak dapat mengambil untuk kaya lah negatif karena untuk kalian dan negatif ternyata jawabannya tidak ada di opsi apalagi di sini jadi kakaknya adalah min dua min 3 dan susah berarti nanti batasan Excel akan semakin negatif sekarang misalkan untuk tanya adalah nol berarti kita punya bahwa untuk x nya lebih dari 0 ditambah dengan 0 dikali dengan kamu kurang dari phi per 2 ditambah dengan 0 dikalikan dengan 3 yang berarti untuk XA ini lebih dari 0 namun kurang dari phi per 2 dan disini perhatikan bahwa pipa 29 Nama saya nggak ngerti dan ternyata ada dioksida Itu jawaban yang baik kamu kita akan coba lagi bisa kan tanya adalah satu berarti untuk X lebih dari 0 + dengan phi kamu kurang dari phi per 2 ditambah dengan phi yang berarti untuk X yang ini lebih dari 3 namun kurang dari 3 phi per 2 dan ternyata di sini tak ada dioksi kita berhenti sampai di k = 1 saja karena untuk batas bawah yang adalah phi ternyata disini x kurang dari 3 phi per 2 dan satu-satunya opsi dengan batas bawah nya pihak yang jadi disini kita yang kita lanjutkan untuk tanya berarti batasan X akan semakin besar dan tentu saja tidak ada di opsi maka sebenarnya yang ada di hanya ada satu yaitu ketika x = 0 dengan interval X lebih dari 0 namun kurang dari setengah Pi kita pilih opsi yang B sampai jumpa di soal berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul

ZainTentorNFF(x) = x³ - 12x turunkan : f(x)' = 3x² - 12 = 0 x² - 4 = 0 (x + 2).(x - 2) = 0 x1 = - 2 dan x2 = 2 setelah dicek dengan memasukkan x antara -2 < x < 2 ke persamaan f(x)' ternyata bernilai negatif , maka fungsi f(x) akan turun pada interval

PembahasanSyarat kurva turun adalah untuk menyelesaikan pertidaksamaan, tentukan pembuat nol ruas kiri terlebih dahulu, Dengan uji garis bilangan diperoleh Dengan demikian fungsi tersebut turun pada Jadi, jawaban yang tepat adalah kurva turun adalah untuk menyelesaikan pertidaksamaan, tentukan pembuat nol ruas kiri terlebih dahulu, Dengan uji garis bilangan diperoleh Dengan demikian fungsi tersebut turun pada Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Grafikfungsi turun pada interval Kamu yang mendapatkan masalah pertanyaan Grafik Fungsif X X3 X2 5X 7 Turun Pada Interval, lebih baik adik-adik bisa mencatatnya ataupun bisa simpan artikel yang tersedia, agar nanti jikalau ada pertanyaan tentang yang sama, kamu mampu mengerjakanya dengan baik dan tentu saja akan dapat menghasilkan nilai yang lebih

PembahasanSyarat kurva turun adalah y y ′ ​ = = = ​ cos 2 x 2 cos x − sin x < 0 sin 2 x > 0 ​ untuk menyelesaikan pertidaksamaan, tentukan pembuat nol ruas kiri terlebih dahulu, Dengan uji garis bilangan diperoleh untuk x = 3 0 ∘ maka sin 2 x = sin 2 â‹… 3 0 ∘ = sin 6 0 ∘ = 2 1 ​ 3 ​ daerah antara , ke kanan tandanya selang sling. Karena pada pertidaksamaan sin 2 x ​ > ​ 0 ​ tanda pertidaksamaan > maka pilih daerah yang bertanda positif. Dengan demikian kurva turun saat 0 ∘ < x < 9 0 ∘ atau 18 0 ∘ < x < 27 0 ∘ 0 < x < 2 1 ​ Ï€ atau Ï€ < x < 2 3 ​ Ï€ Jadi, jawaban yang tepat adalah kurva turun adalah untuk menyelesaikan pertidaksamaan, tentukan pembuat nol ruas kiri terlebih dahulu, Dengan uji garis bilangan diperoleh untuk daerah antara , ke kanan tandanya selang sling. Karena pada pertidaksamaan tanda pertidaksamaan maka pilih daerah yang bertanda positif. Dengan demikian kurva turun saat Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

^{Teksvideo. soal grafik fungsi di sini Kita disuruh untuk menentukan interval dari y = sin 2x pada umumnya untuk syarat umumnya biasanya batasnya itu dari 0-360 derajat bisa disebut juga dengan 2 phi pertama-tama yang perlu kita lakukan itu adalah janjinya diturunkan jadinya kita tulis dulujika kita turunkan Maka hasilnya menjadi y aksen = 2} Fungsi naik, fungsi turun, dan fungsi diam stasioner merupakan kondisi dari turunan pertama suatu fungsi pada suatu interval tertentu. Kondisi yang dimaksud dapat berupa berikut. Jika $f'x$ bertanda positif, atau $f'x > 0$, maka kurva fungsi dalam keadaan naik disebut fungsi naik. Jika $f'x$ bertanda negatif, atau $f'x 0$, maka kurva $fx$ akan selalu naik pada interval $I$. Jika $f'x b,$ sedangkan $fx$ turun pada saat $a 3$ E. $x3$ Pembahasan Diketahui $fx=x^3-6x^2+9x+2$ sehingga turunan pertamanya adalah $f'x = 3x^2-12x+9$. Kurva $fx$ selalu turun jika diberi syarat $f'x -1$ B. $x2$ C. $x2$ D. $1 0.$ $\begin{aligned} 6x^2-18x+12 & > 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}~&\text{dengan}~6 \\ x^2-3x+2 & > 0 \\ x-2x-1 & > 0 \\ \therefore x 2 \end{aligned}$ Jadi, interval $x$ yang membuat kurva fungsi $gx$ selalu naik adalah $\boxed{x2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 3 Grafik fungsi $px = x6-x^2$ tidak pernah turun dalam interval $\cdots \cdot$ A. $x \leq -2$ atau $x \geq 6$ B. $x \leq 2$ atau $x \geq 6$ C. $x 6$ E. $x 6$ Pembahasan Diketahui $px = x6-x^2.$ Turunan pertama $px$ dapat dicari secara manual dengan menjabarkan seperti berikut pangkatnya masih kecil, sehingga masih sangat memungkinkan untuk dijabarkan. $\begin{aligned} px & = x6-x^2 \\ & = x36-12x+x^2 \\ & = 36x-12x^2+x^3 \\ p'x & = 36-24x+3x^2 \end{aligned}$ Grafik fungsi $px$ tidak pernah turun jika diberi syarat $p'x \ge 0.$ $\begin{aligned} 36-24x+3x^2 & \ge 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}~&\text{dengan}~3 \\ x^2-8x+12 & \ge 0 \\ x-2x-6 & \ge 0 \\ \therefore x \le 2~\text{atau}~x & \ge 6 \end{aligned}$ Jadi, interval $x$ yang membuat grafik fungsi $px$ tidak pernah turun adalah $\boxed{x \le 2~\text{atau}~x \ge 6}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 4 Grafik fungsi $\pix = x^3+3x^2+5$ tidak pernah naik untuk nilai-nilai $\cdots \cdot$ A. $-2 \leq x \leq 0$ B. $-2 \leq x 3$ B. $-13$ D. $-13$ Pembahasan Diketahui $y = \dfrac{x^2+3}{x-1}$. Turunan pertamanya dapat ditentukan dengan menggunakan aturan hasil bagi. Misalkan $u = x^2+3 \Rightarrow u’ = 2x$ dan $v = x-1 \Rightarrow v’ = 1$ sehingga $\begin{aligned} y’ & = \dfrac{u’v-uv’}{v^2} \\ & = \dfrac{2xx-1-x^2+31}{x-1^2} \\ & = \dfrac{2x^2-2x-x^2-3}{x-1^2} \\ & = \dfrac{x^2-2x-3}{x-1^2} \\ & = \dfrac{x-3x+1}{x-1^2} \end{aligned}$ Grafik fungsi tersebut selalu turun jika diberi syarat $y’ 0$. $$\begin{aligned} 3ax^2+2x & > 0 \\ \text{Kedua ruas dikali}~&\text{dengan}~-1 \\ -3ax^2-2x & 1$. Nilai $a+b$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ C. $3$ E. $9$ B. $2$ D. $6$ Pembahasan Diketahui $Lx=ax^3+9bx^2-24x+5$ dan $Lx$ selalu naik di $x1$, mengimplikasikan bahwa $\begin{aligned} x+4x-1 & > 0 \\ x^2-x+4x-4 & > 0 \\ x^2+3x-4 & > 0 && \cdots 1 \end{aligned}$ Turunan pertama $Lx$ adalah $L'x = 3ax^2+18bx-24.$ Grafik fungsi $Lx$ selalu naik jika diberi syarat $L'x > 0.$ $\begin{aligned} 3ax^2+18bx-24 & > 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}~&\text{dengan}~6 \\ \dfrac{a}{2}x^2+3bx-4 & > 0 && \cdots 2 \end{aligned}$ Catatan Mengapa harus dibagi 6? Karena kita harus membuat konstantanya menjadi $-4$ sesuai dengan pertidaksamaan $1.$ Berikutnya, kaitkan pertidaksamaan $1$ dan $2.$ $\begin{cases} x^2+3x-4 & > 0 \\ \dfrac{a}{2}x^2+3bx-4 & > 0 \end{cases}$ Diperoleh $\begin{aligned} \bullet~\dfrac{a}{2} & = 1 \Rightarrow a = 2 \\ \bullet~3b & = 3 \Rightarrow b = 1 \end{aligned}$ Jadi, nilai $\boxed{a+b =2+1=3}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Fungsi $fx = \sin^2 x$ dengan $0 0$, yaitu $\sin 2x > 0.$ Pembuat nol adalah $\left\{0, \dfrac{\pi}{2}, \pi, \dfrac{3\pi}{2}, 2\pi\right\}.$ Buat garis bilangan dan tentukan tanda kepositivan dengan uji titik. Ini berarti, $\sin 2x > 0$ terpenuhi ketika $0 0.$ $\begin{aligned} 4x^3-4x & > 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}~&\text{dengan}~4 \\ x^3-x & > 0 \\ xx+1x-1 & > 0 \end{aligned}$ Diperoleh pembuat nol $x = -1$, $x = 0$, atau $x = 1$. Buat garis bilangan dan tentukan tanda kepositivannya dengan melakukan uji titik. Kita peroleh bahwa penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah $\boxed{-1 1},$ yang merupakan interval nilai $x$ yang membuat grafik $fx$ selalu naik. Jawaban b Diketahui $gx=\dfrac{x}{x+1}$. Turunan pertamanya dapat dicari dengan menggunakan aturan hasil bagi. Misal $u = x \Rightarrow u’ = 1$ dan $v = x+1 \Rightarrow v’ = 1.$ $\begin{aligned} g'x & = \dfrac{u’v-uv’}{v^2} \\ & = \dfrac{1x+1-x1}{x+1^2} \\ & = \dfrac{1}{x+1^2} \end{aligned}$ Kurva $gx$ selalu naik jika diberi syarat $g'x > 0$, yaitu $\dfrac{1}{x+1^2} > 0$. Perhatikan bahwa penyebut dipastikan tidak akan bernilai negatif karena berbentuk kuadrat, sedangkan pembilangnya sudah jelas positif. Ini artinya, semua nilai $x \in \mathbb{R}$ akan memenuhi kecuali $x = -1$ karena akan membuat penyebut menjadi $0$. Kita simpulkan bahwa $gx$ selalu naik pada interval $\boxed{x \neq -1}$, dan ini dipertegas dari gambar grafik fungsi $gx$ berikut. Jawaban c Diketahui $fx=8x^{1/3}-x^{4/3}$. Turunan pertamanya adalah $\begin{aligned} f'x & = 81/3x^{1/3-1}-4/3x^{4/3-1} \\ & = \dfrac83x^{-2/3}-\dfrac43x^{1/3} \end{aligned}$ Kurva $fx$ selalu naik jika diberi syarat $f'x > 0$. $\begin{aligned} \dfrac83x^{-2/3}-\dfrac43x^{1/3} & > 0 \\ \text{Kalikan kedua ruas}&~\text{dengan}~x^{2/3} \\ \dfrac83-\dfrac43x & > 0 \\ -\dfrac43x & > \dfrac83 \\ x & 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}&~\text{dengan}~4 \\ 4x^3+3x^2-6x & > 0 \\ x4x^2+3x-6 & > 0 \end{aligned}$ Bentuk $4x^2+3x-6$ tidak dapat difaktorkan secara rasional karena bila diperiksa nilai diskriminannya $D = b^2-4ac$ bukan bilangan kuadrat. Jadi, kita akan menggunakan rumus ABC. $\begin{aligned} x_{1,2} & = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ & = \dfrac{-3 \pm \sqrt{3^2-44-6}}{24} \\ & = \dfrac{-3 \pm \sqrt{105}}{8} \end{aligned}$ Dengan demikian, dari pertidaksamaan sebelumnya, kita peroleh $3$ pembuat nol, yaitu $\begin{cases} x & = 0 \\ x & = \dfrac{-3 + \sqrt{105}}{8} \\ x & = \dfrac{-3- \sqrt{105}}{8} \end{cases}$ Lakukan uji titik dan bantuan garis bilangan untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Kita peroleh bahwa penyelesaiannya adalah $x 0 \\ \text{Kedua ruas dikali dengan}&~\sqrt{x^2+1} \\ x^2+1+x^2 & > 0 \\ 2x^2+1 & > 0 \end{aligned}$ Bentuk $2x^2+1$ memiliki nilai diskriminan $D = 0^2-421 = -8$. Karena diskriminan bertanda negatif dan koefisien $x^2$ positif, maka disimpulkan bahwa bentuk kuadrat itu definit positif selalu positif untuk semua nilai $x$. Dengan kata lain, tidak ada satu pun nilai $x$ yang membuat $fx$ selalu turun. [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Turunan Fungsi Implisit . 481 473 343 437 49 352 130 341

grafik fungsi akan turun pada interval